PapaKarlo
Advanced Member | Редактировать | Профиль | Сообщение | Цитировать | Сообщить модератору
frenjogle
Цитата:| если доска размером n*n, количество ферзей тоже n штук, тогда возможно решить? |
Судя по всему, да. Однако не для любого N:
- при N=1 решение единственно и очевидно; 
- при N=2,3,4 решений не существует;
- при N=5 хотя бы одно решение находится за несколько секунд (например, {a1, b3, c5, d2, e4});
- далее, по-видимому, количество решений нарастает. Задача, безусловно, математически решаема, но я, например, не могу сходу сказать, какой раздел математики наиболее подходит для решения (увы, не математик я  ).
Дополнительное соображение по поводу "решаемости" задачи с ростом размера доски:
Очевидно, что каждый ферзь, будучи поставлен на доску, отнимает у последующих ферзей некоторое количество клеток. С ростом N (размера доски) это количество растет линейно, тогда как общее количество клеток - квадратично, т.е. быстрее. Таким образом, применяя метод математической индукции, нестрого - можно сделать предположение о неуменьшении числа решений при росте размера доски, строго - рассматривая "прирост" доски при увеличении размера ее стороны на единицу, можно это и доказать. Что интересно, несмотря на квадратичный рост "свободных" клеток, количество ферзей, которые можно поставить на доску, растет все же линейно (увеличивается лишь число решений).
Также любопытно рассмотреть неквадратную, непрямоугольную и т.п. доски. Полагаю, соответствующими математическими методами можно обобщить как задачу, так и ее решение на достаточно произвольные формы доски, число размерностей, тип фигур(ы) и т.д. |
Всего записей: 1050 | Зарегистр. 19-05-2004 | Отправлено: 15:55 04-12-2007 | Исправлено: PapaKarlo, 16:08 04-12-2007 |
|
